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Lehrerin und Schüler im Klassenraum
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Rechnen mit großen Zahlen

Bündeln und Überschlagen

Es gibt viele Situationen, in denen das genaue Ausrechnen zu lange dauert oder zu schwierig ist. Hier helfen Rechenstrategien, die schnell ein ungefähres Ergebnis liefern. Auch wenn es um das Überprüfen von Ergebnissen geht, helfen diese sogenannten Überschlagsrechnungen Ihrem Kind. Im folgenden Beitrag stellen wir Ihnen das Runden, Bündeln und Überschlagen vor. 

Expertenrat von 
Dipl.-Päd. Uta Reimann-Höhn, Lern- und Erziehungsexpertin

Das Rechnen mit großen Zahlen kann demotivierend sein. Wenn eine Aufgabe der vier Grundrechenarten sehr schwierig aussieht – und das ist bei großen Zahlen meistens der Fall – geben manche Kinder gleich zu Anfang schon auf. „Das kann ich sowieso nicht!“ denken oder sagen sie und schlagen das Rechenheft frustriert zu. Wenn sie jedoch Wege kennen, sich dem ungefähren Ergebnis ohne große Rechenleistung anzunähern, wirkt die gesamte Aufgabe gleich nicht mehr so einschüchternd.

Bündeln ist wichtiges Grundlagenwissen

Schon in der ersten Klasse lernt Ihr Kind, Mengen zu Bündeln zusammenzufassen, um sie besser erkennen zu können. Das Bündeln selber orientiert sich dabei am dekadischen System. Das bedeutet, sinnvolle Bündel sind beispielsweise 10er-, 100er- oder 1 000erPäckchen. Die Päckchen können schnell addiert oder subtrahiert werden, weil sie die Gesamtmenge überschaubarer machen. Das Prinzip des Bündelns sollte Ihr Kind verstehen und üben. So kann es durch Bündeln von Zehnergruppen zu der nächsthöheren Einheit Mengen besser erkennen.

Wie viele Gummibärchen sind das? Bündeln hilft beim Lösen der Aufgabe.

Übungsaufgabe für das Bündeln

Geben Sie Ihrem Kind eine Tüte Gummibärchen, Büroklammern oder Kieselsteine, und fordern Sie es auf, die genaue Menge möglichst schnell festzustellen. Es soll Methoden finden, die es ihm erlauben, diese Aufgabe ohne das einzelne Abzählen der Dinge zu lösen.

Lösung:

Ihr Kind bündelt die Dinge in Zehnergruppen, legt diese ordentlich untereinander und kann die Gesamtmenge so schnell ermitteln.

Bei Überschlagsrechnungen wird gerundet

Um das Prinzip der Überschlagsrechnung zu verstehen, sollten Sie das Runden mit Ihrem Kind üben. Dafür gibt es klare Regeln: 1, 2, 3 und 4 werden abgerundet, 5, 6, 7, 8 und 9 aufgerundet. Trainieren Sie das mit Ihrem Kind zunächst mit kleinen Zahlen, und lassen Sie es diese auf den nächsten Zehner auf- oder abrunden, je nachdem, was richtig ist.

Beispiele:

 

  • 7 wird aufgerundet auf 10.
  • 3 wird abgerundet auf 0.
  • 15 wird aufgerundet auf 20.
  • 12 wird abgerundet auf 10.
  • 392 wird abgerundet auf 390.
  • 796 wird aufgerundet auf 800.

 

Nun kann Ihr Kind schon die ersten Auf gaben mittels Überschlagen schätzen und ein ungefähres Ergebnis erhalten. Rechnet es anschließend die Aufgaben schriftlich noch korrekt aus, kann es anhand seiner ersten Überschlagsrechnung leicht kontrollieren, ob das Ergebnis in etwa stimmt. Beispiele mit allen vier Grundrechenarten: 483 + 204 = überschlagen 480 + 200 = 680 702 – 123 = überschlagen 700 – 120 = 580 397 · 28 = überschlagen 400 · 30 = 12.000 928 : 8 = überschlagen 900 : 10 = 90

Das Überschlagen bei großen Zahlen

Richtig interessant wird das Überschlagen bei unüberschaubar großen Zahlen, die bis zu 1 Million gehen. Aufgaben wie 407 219 + 391 203 schrecken viele Kinder ab, dabei hilft das Überschlagen schnell und sicher beim Finden des richtigen Ergebnisses. Ihr Kind soll nun nicht mehr die Einer oder Zehner auf- und abrunden, sondern gleich die Zehntausender.

Bei der Beispielaufgabe sieht das dann so aus:

410 000 + 390 000 = 800 000 Nun kann Ihr Kind die Aufgabe mit dem schriftlichen Additionsverfahren auch noch genau ausrechnen. Ebenso verfährt es mit Rechnungen der anderen Grundrechenarten: also mit dem Subtrahieren, dem Dividieren und dem Multiplizieren. 407 219 – 391 203 = 410 000 – 390 000 = 20 000 407 219 : 222 = 410 000 : 200 = 2 050 47 219 · 49 = 50 000 · 50 = 2 500 000

 

 

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