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Bruchrechnen üben
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Mathe üben: Bruchrechnen leicht gemacht

Lerntipps Mathe

Dinge zu teilen, ist eine gute Sache, aber in der Mathematik kann es mitunter auch ganz schön kompliziert werden. Können Sie Ihrem Kind das Bruchrechnen erklären, was z. B. ein Dezimalbruch oder ein echter Bruch ist, wo Zähler und Nenner stehen oder wie man einen Stammbruch erkennt? In unserem Beitrag erhalten Sie grundlegendes Wissen über das Bruchrechnen. 

Expertenrat von 
Dipl.-Päd. Uta Reimann-Höhn, Lern- und Erziehungsexpertin

Mit Brüchen rechen - das tun wir Tag für Tag

Bruchrechnen wird überall genutzt. Einen Kuchen in zwölf gleiche Stücke teilen, einen Korb voller Äpfel auf fünf Kinder oder eine Pizza auf vier hungrige Personen verteilen – beim Bruchrechnen geht es immer darum, ein Verhältnis oder einen Anteil von etwas auszurechnen. Gerade für den Alltag ist das üben von Bruchrechnen wichtig. Um das Bruchrechnen einfach zu lernen, gibt es verschiedene Mathe-Lerntipps, die Ihnen dabei helfen können.

Ein Bruch ist im Prinzip eine nicht ausgeführte Division. Brüche kürzen und erweitern anhand der Bruchrechenregeln erspart oft viel Divisionsarbeit und gibt einen Vorgeschmack auf Algebra. Bruchrechnen ist das Nächstkompliziertere, was nach den einfachsten Grundrechenregeln kommt, und veranschaulicht einen Aufteilungsprozess.
Immer wenn es in Mathe darum geht, Teile eines Ganzen oder Bruchteile einer Größe anzugeben, nimmt man das Bruchrechnen zur Hilfe. Im Bereich der natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 usw. ) funktioniert das Teilen nur in eine Richtung. 6 kann durch 3 geteilt und dann mit einer natürlichen Zahl dargestellt werden, das Ergebnis ist 2. Will man die Rechnung andersherum durchführen, also 3 geteilt durch 6, geht die Darstellung des Ergebnisses nur mithilfe eines Bruchs:  3/6. Brüche sind also eine wichtige Ergänzung der Zahlendarstellung.

Ein Bruch besteht aus:
Zähler  (das ist die Zahl, die immer oben steht)
------
Nenner (das ist die Zahl, die immer unten steht)

Der Strich beim Bruchrechnen (Bruchstrich) bedeutet dabei nichts anderes als ein Geteiltzeichen. Die Schreibweise 1/2 ist also nichts anderes als 1 : 2. Und so geht es mit allen Brüchen, 5/7 bedeutet nichts anderes als 5 : 7. Und 3965/28 heißt eben 3965 : 28.

Bruchrechnen: So erkennen Sie Stammbrüche

Brüche mit dem Zähler 1, also zum Beispiel 1/2, 1/3 oder 1/6 heißen Stammbrüche. Das sieht dann so aus:

 Abb. 1: Bruchrechnen - So erkennen Sie Stammbrüche

Ein Bruch mit dem Nenner 1 hingegen ist identisch mit der natürlichen Zahl im Zähler.  3/1 bedeutet beim Bruchrechnen also absolut das Gleiche wie die natürliche Zahl 3. 2/1 = 2, 40/1 = 40 oder  28/1 = 28. Brüche, in denen der Zähler kleiner als der Nenner (3/9) ist, gelten als echter Bruch. Ist hingegen der Zähler größer als der Nenner oder sind Zähler und Nenner gleich, spricht man beim Bruchrechnen von einem unechten Bruch (9/3).

Bruchrechnen im Alltag

Vollziehen Sie das Bruchrechnen so oft wie möglich praktisch nach, denn so können Sie mit Ihrem Kind am besten das Bruchrechnen üben. So können Sie Ihr Kind gut motivieren!

  • Beim Tischdecken: Für acht Personen brauchen wir Besteck und Teller, nur vier davon bekommen aber ein Weinglas. Diesen Bruch kann Ihr Kind direkt am Tisch nachvollziehen. Acht Teller in einer Reihe, darüber 4 Weingläser in einer Reihe. Den Strich zwischen Tellern und Gläsern können Sie auch noch durch eine Schnur oder einen Tischläufer darstellen.
  • In der Küche: Sie kaufen eine Tüte Pistazien und sortieren diese nach offenen und geschlossenen Nüssen. Dann muss Ihr Kind zählen, wie viele unbrauchbare Pistazien die Tüte enthält und wie viele in Ordnung sind? Lassen Sie es das Ergebnis in einem Bruch ausdrücken.
  • Beim Lesen: Wie viele Seiten hat das Lieblingsbuch Ihres Kindes? Und wie viele davon sind bebildert? Welcher Bruchteil ist das?

So kürzen Sie Brüche

Hat ein Bruch im Zähler und im Nenner gleiche Faktoren, so können diese gekürzt werden. Dabei wird sowohl die Zahl über den Bruchstrich, also der Zähler, als auch die Zahl unter den Bruchstrich, also der Nenner, absolut gleich behandelt.
Der Bruch       kann leicht durch 5 geteilt werden. Als Ergebnis erhält man dann      .  Das geht auch mit wesentlich größeren Brüchen und erleichtert das Bruchrechnen sehr. Beispiel:
330/66 : 3 =  110/22  : 2 = 55/11  : 11 = 5/1 330/66 (beide Seiten werden durch 3) geteilt = 110/22; dieser Bruch kann noch weiter gekürzt werden, indem man nun beide Seiten durch 2 teilt =55/11. Auch jetzt kann der Bruch noch weiter geteilt werden, nämlich durch 11. Als Ergebnis steht letztlich 5/1 auf dem Papier, also die natürliche Zahl 5. Brüche können Sie solange kürzen, bis Zähler und Nenner teilerfremd sind, also nicht mehr durch dieselbe Zahl geteilt werden können. Um einen Bruch gleich auf Anhieb so weit wie möglich zu kürzen, bestimmt man einfach den größten gemeinsamen Teiler vom Zähler und vom Nenner und teilt dann durch diesen. Im obigen Beispiel wäre das die 66 gewesen.

Bruchrechnen im Alltag

Bleiben wir noch bei der Aufgabe mit den Tellern und den Weingläsern. Lassen Sie Ihr Kind nun diesen Bruch 4/8 aktiv kürzen, das heißt oben und unten durch die gleiche Zahl teilen. 4 Gläser geteilt durch 2 = 2 , also kann Ihr Kind 2 Gläser wegnehmen. Und bei den Tellern teilt es ebenfalls durch 2 = 4 und nimmt 4 Teller weg. Bleiben 2 Gläser und 4 Teller. Kann es noch weiter kürzen? Ja, das Endergebnis ware 1/2.

Erweitern und addieren Sie Brüche

Einen Bruch erweitern bedeutet, den Zähler und den Nenner des Bruches beide mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Am Wert des Bruches ändert sich dadurch nichts, denn Brüche können Sie mit jeder natürlichen Zahl erweitern. Das ist nötig, wenn zwei Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden müssen, um sie beispielsweise zu addieren. Um dies zu erreichen, erweitert man Zähler und Nenner jeweils so, dass alle Brüche letztlich denselben Nenner haben. 3/5  +  8/25    =  3 · 5/5 · 5  +   8/25   = 15/25  +  8/25   =  23/25 Diese beiden Brüche haben nun denselben Nenner, nämlich 25 und können somit leicht zusammengezählt werden. Dieser Ergebnisbruch kann jetzt nicht mehr weitergekürzt werden, das Ergebnis ist 23/25.
Gleichnamige Brüche, also solche mit gleichem Nennern, werden addiert, indem man die Zähler zusammenzählt und die Nenner beibehält. 3/5  + 8/5  =  11/5 Sind die Nenner jedoch nicht identisch, handelt es sich um ungleichnamige Brüche. Diese Brüche müssen solange erweitert werden, bis sie denselben Nenner haben. Erst dann können Sie addiert werden.

So subtrahieren Sie Brüche

Gleichnamige Brüche, also Brüche mit dem gleichen Nenner, werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält. 13/18  –  6/18   =   7/18 Wie bei der Addition müssen auch bei der Subtraktion ungleichnamige Brüche erst zu gleichnamigen gemacht werden, um sie voneinander abziehen zu können. Daher müssen jetzt die beiden Brüche wieder erweitert werden, bis sie den gleichen Nenner haben. Erst dann kann der eine Bruch von dem anderen abgezogen werden.

So multiplizieren Sie Brüche

Brüche werden miteinander multipliziert, indem jeweils die Zähler miteinander und jeweils die Nenner miteinander multipliziert werden. Damit ist die Multiplikation von Brüchen auf die Multiplikation natürlicher Zahlen zurückgeführt. 2/3  ·  5/7 = 10/21

Mein Tipp
Bruchrechnen gelingt am besten, wenn Ihr Kind das Teilen an praktischem Übungsmaterial nachvollziehen kann. Lassen Sie Ihr Kind einen Kuchen, eine Pizza oder einen Apfel zerteilen und verschiedene Zusammensetzungen als Bruchzahlen aufschreiben. Ältere Kinder verstehen Bruchrechnen auch gut am Beispiel ihres Taschengeldes: Bei 20 EUR monatlich stehen in  jeder Woche wieviel Euro zur Verfügung?

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